図書館内のお知らせ、ブックリストなどに本の紹介として表紙を掲載したい。

表紙のみであれば無許諾で使用できます。作品名、著者名、出版社名を明記してください。
ただし、表紙以外の本文画を掲載する場合には、引用の場合を除き、著作権者の許諾が必要になります。

読み聞かせ会で絵本を朗読したい。

営利を目的とせず、かつ入場料や朗読者への謝礼がなければ無許諾で使用できます。
ただし、プロジェクター、パワーポイントなどを使用し拡大して行う場合には、著作権者の許諾が必要になります。

絵本をパネルシアター、ペープサート、紙芝居などにして上演したい。

営利を目的としなくても、改変がともなうものは、著作権者の許諾が必要になります。

許諾が必要なケースかどうかは、日本書籍出版協会ホームページの「読み聞かせ団体等による著作権の利用について」の手引きをご参照ください。